Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{4}{z} - \frac{4}{5}}{z - 5}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{4}{z} - \frac{4}{5}}{z - 5}$ por $\frac{z \cdot 5}{z \cdot 5}$ .

$\frac{z \cdot 5}{z \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{z} - \frac{4}{5}}{z - 5}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{z \cdot 5 (\frac{4}{z} - \frac{4}{5})}{z \cdot 5 (z - 5)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z \cdot 5 \frac{4}{z} + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $z$ de $z \cdot 5$ .

$\frac{z (5) \frac{4}{z} + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{z \cdot 5 \frac{4}{z} + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \cdot 4 + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 3.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 + z \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{5}$ al numerador.

$\frac{20 + z \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 3.3.2

Factoriza $5$ de $z \cdot 5$ .

$\frac{20 + 5 \cdot z \frac{- 4}{5}}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{20 + 5 \cdot z \frac{- 4}{5}}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{20 + z \cdot - 4}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $20 + z \cdot - 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 (5) + z \cdot - 4}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.2

Factoriza $4$ de $z \cdot - 4$ .

$\frac{4 (5) + 4 (z \cdot - 1)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 4.1.3

Factoriza $4$ de $4 (5) + 4 (z \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (5 + z \cdot - 1)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 4.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot z)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 4.3

Reescribe $- 1 z$ como $- z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{z \cdot 5 z + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{z \cdot z \cdot 5 + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{z^{2} \cdot 5 + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 5.2

Mueve $5$ a la izquierda de $z^{2}$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 \cdot z^{2} + z \cdot 5 \cdot - 5}$

Paso 5.3

Mueve $5$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z^{2} + 5 \cdot z \cdot - 5}$

Paso 5.4

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z^{2} - 25 z}$

Paso 5.5

Factoriza $5 z$ de $5 z^{2} - 25 z$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $5 z$ de $5 z^{2}$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z (z) - 25 z}$

Paso 5.5.2

Factoriza $5 z$ de $- 25 z$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z (z) + 5 z (- 5)}$

Paso 5.5.3

Factoriza $5 z$ de $5 z (z) + 5 z (- 5)$ .

$\frac{4 (5 - z)}{5 z (z - 5)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $5 - z$ y $z - 5$ .

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Paso 6.1

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 5) - z)}{5 z (z - 5)}$

Paso 6.2

Factoriza $- 1$ de $- z$ .

$\frac{4 (- 1 (- 5) - (z))}{5 z (z - 5)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 5) - (z)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 5 + z))}{5 z (z - 5)}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$\frac{4 (- 1 (z - 5))}{5 z (z - 5)}$

Paso 6.5

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 1 (z - 5))}{5 z (z - 5)}$

Paso 6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{5 z}$

Paso 7

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{5 z}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{5 z}$